Mattematiska nötter för handladdaren

[Jasin]

Hej, tänkte starta en tråd för vackra men mediokert användbara ekvationer och formler. Jag är säker på att det finns mycket kunskap här på forumet så varför inte dela med sig. Kan ju vara till nytta för någon...även om jag är lite osäker

Jag bjuder på en förklaring av ballistisk koefficiens:

Den ballistiska koefficienten anger en kulas förmåga att behålla hastigheten. Det är ett relativt värde i förhållande till en standardprojektil (G1) med BC 1,0. Detta relativa värde går alltså inte jämföra med en matematiskt uträknad utan är just relativt en standardkula. BC kan räknas ut genom tre olika metoder.

1. Genom att mäta projektilens fall vid ett givet avstånd.
2. Genom att mäta projektilens minskning av hastighet vid ett givet avstånd.
3. Genom att räkna ut projektilens BC med stöd av kulans form (formfaktor).

Använder vi metod 3 ser det ut som följer:

BC=SD/i=M/i'*d2

Förklaring:
•BC = ballistisk kofficient
•SD = sectional density
•i = form faktor, i = CB/CG
•CB = kulans luftmotstånd
•CG = Standardkulans luftmotstånd (CG ~ 0.5191) dvs G1.
•M = Kulans massa (lb)
•d = kulans diameter (inch)

Vi testar att räkna baklänges på följande kula, och varför... jo jag känner inte till i och således inte CB men jag vet BC.

Cal 338, Sierra Match King HPBT, 300 grain.

Vi ställer upp kända värden:
•BC 0,768
•SD = jag vet att det är 0,375 vilket går att räkna ut genom att ta kulans vikt i grains/(kulans diameter i inch)2/7000 dvs 300/(0,338)2/7000=0,375
•i = form faktor, i = CB/CG - Har jag ingen aning om...
•CB = kulans luftmotstånd - vet jag inte...
•CG = ~ 0.5191
•M = 0,0428 (lb)
•d = 0,338 (inch)

Då kör vi...vi börjar med att räkna ut i (formfaktorn): i = SD/BC = 0,375/0,768 = 0,488
Sen räknar vi ut luftmotståndet: CB = i*CG = 0,488*0,5191 = 0,253
Och sen utan att ha räknat ut SD: i = M/BC*d2 = 0,0428/(0,768*0,338 2) = 0,488
Och avslutningsvis tillbaka till BC: SD/i = 0,375/0,488=0,768

Hmmm det är en utmaning att skriva formler i det här teckenfönstret...förslag till utveckling

Jaha, då har vi ett luftmotstånd och en formfaktor till en HPBT kula. Vad tillför då detta? Ingen aning men det retar ju alltid någon.

Någon mer som vill bjuda på en tämligen meningslös men vacker uträkning för onödigt vetande...

Källor:
Wikipedia (formler)
Google (annat onödigt vetande)
Syrran (står för matten)

Själv har jag tillfört skrivfel, stavfel och möjligen hela denna onödiga idé.

/J

[anthen]

Kul idé! Jag bidrar med att räkna ut hur mycket en kula faller på ett visst avstånd.

OBS! Jag har inte räknat med luftmotstånd då det gör det onödigt jobbigt att räkna då. Utan detta är endast en simpel uträkning som kan klaras med baskunskaper från gymnasiefysik. Jag vet dock att pipan är riktad uppåt i en viss vinkel v. Om någon vet denna vinkel så kan jag göra en uträkning som blir lite mer relevant.

Jag räknade med V0= 800m/s som jag fick genom att kolla på asken med oryx 13g till min 30-06a.(formlerna har jag fått från min gamla fysik B bok)

X-led(horisontellt)
V0x=V0=800m/s
x=V0 x t

x=100(räknar på 100m)
ger:
100=800 x t
t= 0,125(så lång tid det tar för kulan att nå 100m)

Eller 200m:
200=800 x t
t=0,25


Y-led(lodrätt rörelse)
V0y=0
Vy=-gt
y=(-gt^2)/2
y=(-9,82 x 0,125^2)/2 (g=gravitatio, 0,125=t på 100m)
y=-0,0767m
dvs: 7,67cm på 100m
y= (-9,82 x 0,25^2)/2
y=-0,3m
dvs: 30cm på 200m
Någon som vet hur man gör för att inkludera kulans B.C i uträkningarna? Det skulle vara kul att kunna rita grafer på de kulor man laddar själv, samt se med vilken hastighet de träffar 100,200,300m osv. Räkna anslagenergi osv.

Med reserveringar för en massa fel!

Kan man ha en bättre fredagkväll än så?

[Norrlandssiesta]

Kul att de räknas lite. Ska fylla i hur vi räknar med luftmotstånd.

Antaganden:
Vi skjuter helt horisontellt
Det är vindstilla

Vad vill vi veta egentligen?
Det vanligaste måste vara att räkna ut kulbanan; d.v.s. hur långt sjunker kulan efter sträckan x?

Som någon skrev ovan så kan kulans position i y-led (upp och ner) beskrivas som en funktion av tiden från och med att kulan lämnar pipan:

y = f(t)

För att lista ut hur funktionen ser ut så frilägger vi kulan i luften och tittar på vilka krafter som verkar på den:



Vi har kraften Fg som verkar i y-led och orsakas av gravitationen. Sen har vi även kraften Fd som verkar i x-led och orsakas av luftmotståndet.
Hur långt faller då kulan? Som någon skrev tidigare så kan sambandet för kulans position skrivas som:

y = y_0 + v_y0*t + a*t²/2 [1] (http://en.wikipedia.org/wiki/Accelerati ... celeration" onclick="window.open(this.href);return false;)

där y_0 och v_y0 är kulans position och hastighet i y-led när den lämnar pipan, dvs 0 m respektive 0 m/s. a är accelerationen i y-led och består enbart av gravitationen enligt friläggningen, a = g.

Vi kan då skriva ekv 1 som:

y = g*t²/2 [2]

Det som återstår nu är att räkna ut tiden t. Vi måste ju ta reda på hur lång tid det tar för oss att nå måltavlan. Här börjar det bli lite knepigt;
Skribenten ovan antog att vi inte har något luftmotstånd vilket jag tror är ett misstag.

Hur lång tid tar det då? Vi vill hitta ett uttryck x(t) som beskriver kulans position i x-led. Där x = 0 är pipans mynning och t = 0 är tidpunkten då kulan lämnar mynningen. Vi definierar först



Vi använder sedan Newtons andra lag för att beskriva sambandet mellan kraften Fd och kulans retardation:

[3]

där Fd är luftmotståndet och beräknas enligt formeln (http://sv.wikipedia.org/wiki/Luftmotst%C3%A5nd" onclick="window.open(this.href);return false;):

[4]

där Cd är luftmotståndskoefficienten, ρ är luftens densitet, A är kulans tvärsnittsarea (=π*kal.²/4). Då dessa värden är konstanta så kan vi tillfälligt kalla dessa k:
[5]

[5] i [4] tillsammans med [3] ger då den icke-linjära differentialekvationen:



som har lösningen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=mx ... %28t%29%27" onclick="window.open(this.href);return false;^2+%3D+0

[6]

där c1 och c2 är konstanter som bestäms av initalvillkoren



deriverar vi ekvation 6 m.a.p. tiden så får vi



Eftersom vi vet kulans initialhastighet så kan vi först räkna ut c1 och sedan c2

[7]

[8]

7 och 8 i 6 ger då efter lite omskrivningar:



Löser vi ut t så får vi:
[9]

Men nu är ju tyvärr inte Cd specificerat för vanliga kulor (utom några enstaka undantag) så vi måste översätta Bc till Cd. Enligt http://en.wikipedia.org/wiki/Ballistic_ ... erformance" onclick="window.open(this.href);return false; så kan man översätta enligt:


vilket ger oss K:

[10]

Sätter vi in 10 i 9 så fås:
[11]

Ekvation [11] insatt i ekvation [2] ger då fallhöjden efter x meter. Här bortser vi dock från luftmotståndet som påverkar kulan i y-led. Detta torde dock inte vara så stort eftersom kulan aldrig hinner få upp speciellt hög hastighet.

[anthen]

Jag är imponerad!

Anledningen till att jag inte räknade med luftmotstånd var att detta skulle bli alldeles för avancerat för mig, vilket du bekräftade

Men jag tror jag hängde med. Jag borde väl kunna stoppa in din ekvation för t i min uträkning och få fram ett realistiskt svar? Har du någon idé för hur mycket en pipa lutar uppåt?

[Ingvar]

Kul. Tack!
men det är sedan alltid egentligheten som gäller.